Fas og framkoma framsóknarmanna endurspeglar barnslega gleði og tilhlökkun að takast á við þjóðmálin og ekki skemmir fyrir að rökhugsun er áhugamál Sigmundar Davíðs.

Ég flaug Austur til foreldra minna í síðasta mánuði í sömu vél og Sigmundur Davíð . Yfir hálendinu gaukaði ég snepli að flugfreyjunni sem hún færði Sigmundi að minni ósk. Fyrirsögnin á sneplinum var „Flugþraut fyrir framsóknarmenn“.  Sigmundur tók við sendingunni, rýndi eldsnöggt í textann og virtist hinn hressasti með að takast á við áskorunina. Ekki var laust við að barnsleg gleði hafi skinið frá honum að fá áskorun um rökhugsunarverkefni í þessari hæð yfir landinu. Og það ekki af léttustu gerð.  Þá vélin tóka að lækka flugið kom flugfreyjan til mín með snepilinn þar sem glímt hafði verið við þrautina og áskorun mætt með ungmennafélagsanda. 

Hér kemur þrautin:

• Þú færð 12 kúlur
• Ein kúlan vigtar ekki  eins og hinar - er annað hvort of þung EÐA of létt
• Þú færð að nota skálavog þrisvar - vigta þrisvar
• Þú átt að geta bent á kúluna sem vigtar öðruvísi og sannað að hún sé þyngri EÐA léttari en hinar.

Skemmst er frá að segja að Sigmundur Davíð stóð sig vel í glímunni við þrautina á þeim stutta tíma sem hann hafið til að koma frá sér andsvari fyrir lendingu.  Áhugi hans fyrir rökhugsun sýndi sig að vega meiri en bara það – hann er klárlega lipur í íþróttinni. Tillaga hans að lausn var útlistuð á „servíettunni“ og kvittað undir með eftirfarandi orðum:  „ Við hugsum rökrétt og erum lausnamiðaðir. Þess vegna erum við framsóknarmenn. Bkv. SDG“

Já, hver er svo lausnin við þrautinni?  Glímdu svolítið við hana.

Athugasemdir

[Sigurður Gunnarsson, 19.4.2013 kl. 19:37]

Áður fyrr fanst mér Framsókn vera eini flokkurinn sem ætti alls ekki að kjósa. Sjálfstæðisflokkur hefur verið flokkur einkaframtaks, Kratar hafa verið framanlega í hugmyndasmiðju og átt góða spretti, m.a. EES. Vinstri menn eins og Lúðvík Jósepsson miklir baráttumenn fyrir Íslandi og landhelginni.

Rökfesta Framsóknar nú finnst mér vera öðru vísi en áður. Maður þarf ekki að fylgja þeim að málum að öllu leyti, til að sjá það. Það er einnig jákvætt, hvað þeir taka velgengninni vel, helst finnst mér Jón Valur ofmetast nokkuð hér á Blogginu, en ég er honum sammála varðandi ESB. Gæti einnig rætt við hann um heimspeki og trúmál. Margir hafa strjórnmál sem trú. Svo eru þeir sem eru hálfgerðir "Farisear". Loks eru þeir sem trúa á alheimsanda en ekki persónulegan guð, þeir eru hársbreidd frá trúleysingjum sem spá í grunneiningu efnisins eins konar guðseind. Annað orð en sama hugsun. Þannig geta menn etv rætt um heimspeki eftir að þessar kosningar eru afstaðnar ;o) Mismundandi orð yfir sama hlutinn getur einnig ruglað menn í ríminu, þegar við tölum um stjórnmál. Við erum oft meira sammála en við höldum og sjaldan er eitt sjónarmið alrangt. Öll sjónarmið og upplýsingar þurfa að koma fram til að við getum tekið upplýsta ákvörðun og valið besta kostinn. Þar finnst mér Píratar hafa nokkuð til síns máls.

[Kolbrún Hilmars, 19.4.2013 kl. 22:53]

Hælkrókurinn með kúluvigtina er að taka nógu margar kúlur frá fyrir hverja vigtun!

[Einar Vilhjálmsson, 20.4.2013 kl. 00:49]

Takk fyrir innlitið. Sigurður, takk fyrir færsluna, hún biður upp à heilmikla umræðu sem þarf að bíða betri tíma. Aðeins þetta, stjórnun, vald, àbyrgð, valdbeiting, stjórnsýsla, hefðir, siðferði, viðmið réttlætiskenndar, verklagsreglur, ,leiðtogi, hagsmunir, öfund, græðgi, eldmóður, àhætta, sjalfbærni, framlegð, nàttúruréttur, lög og kapplegð eru nokkur orð sem koma upp í hugann þegar stjórnmàl ber à góma. Orðið stjórnmàlaflokkur vísar til flokks, mögulega màlaflokks eða màlaflokka og/eða flokks manna sem oftar en ekki telja hag sínum og oft annarra einnig best borgið með að màlaflokkurinn komist à dagskrà og/eða flokkurinn til àhrifa.

Kolbrún, mikið rétt, lausnin liggur í því að vigta réttan fjölda kúlan í hvert sinn og velja kúlur rétt til vigtunar. Tilvísun mín í hælkrókur er ögn villandi, ef orðalagið er skilið sem að lausnin liggi í einni eldsnöggri tækniútfærslu eða útúrsnúningar. Lausnin liggur í aðferðafræði sem gengur upp rökfæðilega. Við eigum að geta einangrað þöa einu kúlu sem hefur aðra vigt en hinar og sýnt fram à að kúlan sé þyngri eða léttari en hinar 11.

[Kolbrún Hilmars, 20.4.2013 kl. 13:13]

Einar, vogin sjálf skiptir líka máli.  Dæmið er vonlaust á venjulegri baðvigt (nema með því að tvöfalda vigtunarfjöldann) en á skálavog eru fyrst vigtaðar 4 og 4 kúlur (4 teknar frá).  Einhverjar 4 kúlur einangrast þannig.  Þeim er síðan skipt í 2 og 2 á voginni (hinar allar teknar frá).  Þær tvær kúlur sem hafa ekki sömu vigt og hinar eru síðan vigtaðar 1 og 1 í þriðju vigtun.  :)

[Einar Vilhjálmsson, 20.4.2013 kl. 15:27]

Kolbrún, þú ert konin vela af stað með notkun á skálavoginni. Rennsli þitt að ofan sannar þó ekki  hvort ein kúla sé léttari eða ein hinna sé þyngri.

[Einar Vilhjálmsson, 20.4.2013 kl. 15:32]

Kolbrún, þú valdir að vigta fyrst 4 kúlur á móti fjórum - ef halli skapast á skálavoginni, hvað gerir þú þá ? Öðru megin er annað hvort ein kúla of létt eða ein kúla of þung hinum meginn.

[Kolbrún Hilmars, 20.4.2013 kl. 15:49]

Einar, þú lagðir upp með að aðeins ein kúla væri frábrugðin.  Ég gat ekki séð að það skipti máli hvort hún væri léttari eða þyngri en hinar fyrr en í lokin, aðeins þyrfti að leggja á minnið mælinguna í fyrstu umferð - meðalþyngd 4ra "normal" kúla.  ??

[Kolbrún Hilmars, 20.4.2013 kl. 16:19]

Ég sé hvað þú átt við; hvoran hópinn á ég að velja af fyrstu 4 kúlunum. 

OK ég geri bara eins og í hefðbundinni tilraun á rannsóknarstofu.  Ef fyrri umferðin mistekst (eins og kæmi í ljós strax á öðru stigi) endurtek ég tilraunina sem er þá dæmd til þess að heppnast. 

[Einar Vilhjálmsson, 20.4.2013 kl. 17:12]

Kolbrún, þú færð bara að nota skálavogina þrisvar.

[Kolbrún Hilmars, 20.4.2013 kl. 17:20]

Ég er auðvitað ekki framsóknarmaður, svo mér fyrirgefst kannski að þurfa aðeins lengri tíma?  En þrautin er skemmtileg og ég er ekki búin að gefast upp - ennþá. 

Mér til málsbóta er þó að ég hef ekki eyðilagt neitt fyrir öðrum sem vilja spreyta sig 

[Einar Vilhjálmsson, 20.4.2013 kl. 17:26]

Kolbrún, þú ert að standa þig vel og ert greinilega lausnamiðuð

[Snorri Kristinsson (IP-tala skráð) 21.4.2013 kl. 11:43]

Ég hef leyst þetta dæmi áður nema með 9 kúlum minnir mig og hvort var sagt frá því að ein hafi verið léttari en þá er dæmið líka mikið auðveldara. Ég leitaði á netinu að svarinu við þessu dæmi og þó maður hafi 3 tilraunir þá eru 9 möguleg svör og ég býst við að ég gæti hafa fundið úr þeim á endanum en þar sem ég er algjör letihaugur, þá nennti ég því ekki. Skemmtilegt efni eigi síður.

"Hvað er það sem þú getur séð og haft í hendi þér en ekki haldið á og setjir þú það í poka, þá verður pokinn léttari?"

[Sumarliði Einar Daðason, 21.4.2013 kl. 11:52]

Ég er búinn að finna lausnina og staðfesta að hún sé rétt með því að fletta upp að svarinu (eftir á). Það tók mig hins vegar heilt A4 blað og hátt í 40 mínútur. Kolbrún er á réttri leið, en að skila svarinu á blaði ásamt rökum tekur töluverðan tíma. Hvað þá að finna út lausnina ef maður þekkir hana ekki fyrir. Sumir eyða mörgum klukkutímum í þetta en komast að engri niðurstöðu.

Það að Sigmundur hafi komið með svarið og geta skrifað það niður á þessum skamma tíma - þá sannar það ekki að hann hafi verið að finna lausnina sjálfur í rauntíma né að hann þekkti þessa þraut fyrir.

Ef ég þekki framsóknarmenn rétt þá myndu þeir bara svara þessu svona: "Það er sú kúla sem sker sig frá meðaltalinu (þ.e. framsókn)"

Hins vegar skil ég ekki af hverju það er verið að leggja áherslu á að sanna "hæfni" Sigmunds til rökhugsunar (hvort sem það tengist menntun hans eða hæfni hans að hugsa rökrétt). Stór hluti forsætisráðherra á Íslandi hafa ekkert verið sérstakar mannvitsbrekkur. Steingrímur heitinn úr framsókn var hins vegar verkfræðingur. Það sannar hins vegar ekki að allir innan framsóknar hugsi rökrétt.

[Kolbrún Hilmars, 21.4.2013 kl. 14:30]

Nei, ég var ekki á réttri leið með þessa þraut.  Hins vegar gat ég auðveldlega leyst hana ef spurningin hefði verið beinlínis "ein kúlan er léttari" eða "ein kúlan er þyngri" en hinar.  

[Sumarliði Einar Daðason, 21.4.2013 kl. 17:03]

Kolbrún, það skiptir í raun og veru engu máli hvort hún er léttari eða þyngri í þessu dæmi. Heldur bara finna út hvaða kúla er öðruvísi í þyngd. Þetta er í raun og veru bara líkindafræði. Þú gætir verið heppin og valið bara tvær og tvær kúlur og komist að hvaða kúla er öðruvísi í annarri vigtun. Svarið er nefnilega ekki hvaða "kúla" það er - heldur hvernig þú ferð að því að finna hana og allar mögulegu útkomur í aðeins þremur vigtunum. Ef maður er ekki með vog og kúlurnar þá þarf maður penna og blað.

[Kolbrún Hilmars, 21.4.2013 kl. 17:40]

Sumarliði, það var einmitt þetta sem ég lagði upp með, að það skipti ekki máli með þyngdina fyrr en í restina, en stoppaði strax í fyrstu umferð því ég miðaði við staðreyndina en ekki líkindafræðina.  Einn fugl í hendi  eða tveir í skógi vandamálið.

Sumarfríið mitt fer líklega í þessa útreikninga 

[Einar Vilhjálmsson, 21.4.2013 kl. 19:39]

Sumarliði og Kolbrún, takk fyrir þátttökuna - flott vinn . Sumarliði, í þessari áskorun eigum við að geta sagt til um það,  með þremur vigtunum á skálavog, hvaða ein kúla hefur frábrugðna vigt og jafnframt sýnt fram á að við getum sannað í þriðju vigtun hvernig vigt hennar er frábrugðin vigt hinna. Ef kúlan er í raun léttari þá getum við sannað það. Ef hún er í raun þyngri  þá getum við einnig sannað það. Hint, í lokin erum við klárlega að vigta eitthvað með óhefðbundna vigt á móti einhverju sem við vitum að hefur hefðbundna vigt. Og komumst þá að því hvort skálin með óhefðbundna farginu falli eða rísi á skálavoginni. Við erum þá búin að finna leið til að sýna fram á hvernig frábrugðna kúlan er frábrugðin.

[Einar Vilhjálmsson, 21.4.2013 kl. 23:56]

Aðeins til áröettingar og leiðtéttingar. Í lokin gætum við einnig verið að vigta eitthvað sem segði okkur hver hlutfallsleg vigt kúlu er sem er ekki á skálavogina í þriðju mælingu. Það þarf sem sé ekki endilega að vera svo í lokin að við vigtum hefðbundna vigt á móti óhrfðbundinni vigt, en útkoman síðustu vigtunar veitir okkur þó fullvissu um vigt tiltekinnar kúlu í hlutfalli við hinar 11. Dæmi, ef við höfum einangrað 3 kúlum og vitum að ein þeirra er of þung, þá vigtum við einhverjar tvær af þessum þremur og finnum kúluna sem er þyngri en hinar - þunga kúlan þarf ekki að vera á skálavogina í síðustu vigtuninni.

[Einar Vilhjálmsson, 22.4.2013 kl. 00:35]

Af tillitssemi skal það staðfest að i FYRSTU vigtun vigtum við 4 kúlur á móti fjórum (vigtum kúlur sem við köllum 1-4 á móti kúlum sem við köllum 5-8). Ef skálavogina er jöfn eru þessar 8 kúlur með sömu vigt og afbrigðilega kúlan þá nr. 9-12. Í vigtun TVÖ vigtum við þrjár nýjar kúlur 9-11 á móti þremur úr fyrstu vigtun ( t.d. kúlur 1-3). Ef skálavogina er jöfn er kúlan 12 með óhefðbundna vigt og við finnum lausning með því að vigta hana á móti einni hinna í ÞRIÐJU vigtun. EF vigtun TVÖ skilar halla á skálavoginni þá vitum við að ein af kúlum 9-11 hefur frábrugðna vigt og getum þá notað ÞRIÐJU vigtun til að vigta kúlu 9 á móti kúlu 10 og þá höfum við svarið. Hallinn í vigtun TVÖ segir til um hvort lausnin er ein létt eða ein þung og hvaða kúlan það er.

Gott og vel, þetta er ekki búið. Í vigtun EITT gæti strax skapast halli og því annað hvort að ein af kúlum 1-4 sé of þung eða að ein af kúlum 5-8 sé of létt. Eða öfugt, eftir því hvorum meginn á skálavoginni kúlurnar voru í vigtun EITT. HVAÐ GERUM VIÐ Í vigtum TVÖ undir þessum kringumstæðum með àtta kúlur undir?

[Haraldur Einarsson (IP-tala skráð) 26.4.2013 kl. 11:52]

Sæll Einar.

Er galli á þrautinni?

Ef við gefum okkur að afbrigðilega kúlan sé ein af 1-8 að þá þurfum við eina auka vigtun til að geta leyst þetta vandamál.

[Einar Vilhjálmsson, 27.4.2013 kl. 01:05]

Takk fyrir innlitið Haraldur. Það er hægt að leysa þrautina með þremur vigtunum. Við þurfum ekki nema tvær vigtanir til að geta einangrað einu kúluna af þessum átta með frábrugðna vigt og sagt til um hvort hún er þyngri eða léttari en hinar. Þetta er aðal glíma þrautarinnar. Hvernig gerum við þetta?